当前位置: 首页 > >

2012-2013华农《概率论》期末考试试卷

发布时间:

华南农业大学期末考试试卷(A 卷)
2012-2013 学年第 1 学期 考试类型: (闭卷)考试 学号 题号 得分 评阅人 一 姓名 二 考试科目: 考试时间: 年级专业 三 总分 概率论 120 分钟





得分 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 1、设 A 与 B 互斥(互不相容),则下列结论肯定正确的是( )。

线

(A) A 与 B 不相容 (C) P( AB) ? P( A)P(B)

(B) A 与 B 必相容 (D) P( A ? B) ? P( A) )成立。

2、设随机变量 X 与 Y 相互独立,其概率分布如下,则有(
X P 0 1 Y 0 1

0.2 0.8

P 0.2 0.8

(A) P( X ? Y ) ? 0 (C) P( X ? Y ) ? 0.68

(B) P( X ? Y ) ? 0.4 (D) P( X ? Y ) ? 1 )。

3、设随机变量?的概率密度为 ? ( x) ,?=1 2?,则?的分布密度为( (A)
1 ? 1? y ? ?? ?; 2 ? 2 ?
? 1? y ? (B) 1 ? ? ? ?; ? 2 ? ? 1? y ? (C) ?? ? ?; ? 2 ?

(D) 2? (1 ? 2 y) . )。

4、设随机变量 ? 服从 ? ? 2 的泊松分布,则随机变量 ? ? 2? 的方差为( (A) 8; (B) 4; (C) 2; )。 (D) 16.

2 5、设 ? ~ N (0,1),? ~ N (a, ? ) ,则 ? 与 ? 之间的关系是(

(A) ? ?

? ?a ; ?

(B) ? ? a ? ?? ;

(C) ? ?

? ?a ; ?2

2 (D) ? ? a ? ? ? .

1

得分 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1、设样本空间 Ω={1,2, 10},事件 A={2,3,4},B={3,4,5},C={5,6,

7},则事件 A( B ? C ) =_________________________________。 2、抛一枚硬币三次,?和?分别表示出现正面的次数和出现反面的次数,则 P{? ? ?} ? _________________。
? 0, ?0.2, ? 3、 设随机变量 X 的分布函数 F ( x ) ? ? ?0.9, ? ? 1,
2

x ? ?1 ?1 ? x ? 1 1? x ? 2 x?2

, 则 P{0 ? X ? 3} ? ______。

?x 4、 函数 ? ( x) ? Ae , ?? ? x ? ? 是某随机变量的概率密度, 则 A 的值是______。

5、 设 ? ~ N (0,1),? ~ N (10, 4) ,? 的分布函数为 ?( x) ? P{? ? x} , 则用 ? ( x) 表示概率 P{8 ? ?

? 12} ? ________________________________。

6、设(?、?)的联合分布律为 ? ?= 1 ?=0 ?=1 则 P{??=0}=_____________。 7 、 设 ? 服 从 参 数 为 ? 的 泊 松 分 布 , 且 已 知 P{? ? 2} ? P{? ? 3} , 则 1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8

P{? ? 4 } ? ______________________。
8、设随机变量 X , Y 相互独立,其中 X 在 [?2, 4] 上服从均匀分布,Y 服从参数为 1 的指数分布,则 D(2 X ? Y ) =______________。 3 得分 三、解答题(本大题共 6 小题,共 61 分)

2

1、设离散型随机变量?和?的分布律分别为

P{? ? k} ? C2k pk (1 ? p)2?k , k ? 0,1,2. P{? ? m} ? C4m pm (1 ? p)4?m , m ? 0,1,2,3,4.
已知 P{? ? 1} ?


5 ? ? 1} 。(10 分) 求 P{ 9,



线

2、设有 A,B,C,D 四种元件,组成如图的系统,它们能正常工作的概率分 别为 P( A) ?

p1 , P( B) ? p2 , P(C) ? p3 , P( D) ? p4 , 又各元件损坏与否是相

互独立的,问此系统能正常工作的概率是多少?(6 分)

3

3、在电源电压不超过 200 伏,200~240 伏和超过 240 伏三种情形下,某种电子
2 元件损坏的概率分别为 0.1,0.001 和 0.2,假设电源电压?服从 N (220, 25 ) ,试

求: (1)该电子元件损坏的概率?; (2)该电子元件损坏时, 电源电压在 200~240 伏的概率?。已知标准正态分布函数 ? ( x) 的值:

?(0.8) ? 0.788, ?(0.2) ? 0.579, ?(0.032) ? 0.512, ?(0.4) ? 0.655. (10 分)

4

4、设随机变量 X 与 Y 相互独立,它们的密度函数分别为:
?1 ? ,0 ? x ? 3 f X ( x) ? ? 3 ? ? 0, 其他
?3e ?3 y ,y ? 0 fY ( y ) ? ? ? 0, y ? 0

试求: (1) (X,Y)的联合密度函数; (5 分)


(2) 概率 P( X ? Y ? 3) ; (5 分) (3) 方差 D ? 2 X ? Y ? 。 (5 分)



线

5、设*面区域为 D ? ( x, y ) x 2 ? y 2 ? a 2 , (a ? 0) ,二维随机变量(X,Y)在该区域 上服从均匀分布; (1) 求出(X,Y)的联合密度函数; (3 分) (2) 分别求出关于 X 和关于 Y 的边缘密度函数 f X ( x), fY ( y) ; (4 分) (3) 问 X、Y 是否独立?(3 分)
5

?

?

6、设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布,证明: Y ? 1 ? e?2 X 在区间(0,1)上服 从均匀分布。 (10 分)

6




友情链接: